الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

خطوة 2

بسّط $1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 11$ و $b = y - 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $7$ من $11$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

خطوة 2.2.3.4

أضف $11$ و $7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

خطوة 2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $- 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $- (y - 18)$ بالصيغة $- 1 (y - 18)$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

خطوة 2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $100$ .

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $100$ .

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $- 100$ و $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ .

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ بالصيغة ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $10^{2}$ من $100 (y + 4) (y - 18)$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $11^{2}$ من $121$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب $- 1$ و ${(\frac{10}{11})}^{2}$ .

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

خطوة 6.1.5

أضف الأقواس.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

خطوة 6.1.6

أضف الأقواس.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

خطوة 6.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{10}{11}$ و $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ .

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

خطوة 7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

خطوة 7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

خطوة 7.4

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

خطوة 7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$